根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条的规定，继承开始后，如果有遗嘱或遗赠扶养协议存在，应优先按照遗嘱或遗赠扶养协议办理。这意味着，如果逝者生前立有合法有效的遗嘱，并指定了遗赠受益人，那么遗产应当按照遗嘱的分配方式进行，而不是简单地按照法定继承顺序分配。

尽管遗嘱具有优先性，但在实际操作中，仍需要与法定继承人进行充分沟通。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十二条，继承人应当本着互谅互让、和睦团结的精神，协商处理继承问题。因此，可以尝试与不同意的法定继承人进行协商，解释遗赠的意愿和合法性，争取其理解和支持。

调解：寻求人民调解委员会的调解，这是一种非诉讼的纠纷解决方式，相对灵活且成本较低。

诉讼：如果调解仍然无法解决问题，可以向人民法院提起诉讼。法院会根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，以及遗赠的具体情况和继承人的权益，进行公正的裁决。

如果协商无果，法定继承人仍然不同意遗赠安排，可以考虑通过法律途径解决争议。具体方式包括：